初中数学教案10分钟范例_初中数学教案

1、　　作为一名无私奉献的老师，通常需要用到教案来辅助教学，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。我们该怎么去写教案呢？下面是小编帮大家整理的初中数学教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

2、　　【教学目标】

3、　　1进一步认识方程及其解的概念。

(资料图片)

4、　　2理解一元一次方程的概念，会根据简单数量关系列一元一次方程。 3体验用尝试、检验解一元一次方程的思想与方法。

5、　　【教学重点】

6、　　一元一次方程的概念和解法贯穿整章，因此“一元一次方程的概念”与“尝试检验法”求解是本节教学的重点。

7、　　【教学难点】

8、　　用尝试、检验的方法解一元一次方程的过程比较复杂，是本节教学的难点。

9、　　【学习准备】

10、　　1．下面哪些式子是方程？

11、　　（1）3

12、　　(2)1;

13、　　（2）x31;

14、　　（3）3x5;

15、　　（4）2xy4;

16、　　（5）x31;

17、　　（6）3x14．

18、　　2．方程与等式有什么联系与区别？

19、　　方程是解决实际问题的一个重要数学模型，需要我们进一步学习研究。

20、　　【课本导学】

21、　　思考一阅读并解答课本第114页“合作学习”的三个问题，思考：

22、　　1．列方程就是根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。

23、　　（1）原价为50元的衣服，按8折销售，售价是多少元？原价若为x元呢？

24、　　（2）你能举例说明你对“物体在水下，水深每增加10米，物体承受的压力就增加

25、　　（3）张明投进x个，那么“小杰投进的球的个数”可以怎样表示？“3人一共投进的球数”怎样表示？

26、　　你是怎么理解“三人平均每人投进14个球”这句话的？

27、　　思考二观察你所列的方程，这些方程之间有哪些共同的特点？请思考：

28、　　1.你可以从哪些角度对这些方程进行观察呢？说说你的想法。

29、　　2.具有“合作学习”中所列方程一样特点的方程叫做一元一次方程，你能说说这个名称中“元”和“次”的含义吗？[练习]完成课本第115页课内练习

30、　　1．『归纳』判断一个方程是不是一元一次方程应抓住哪几个关键特点？

31、　　思考三阅读课本第114页倒数3行至第115页正文结束，并思考下面的问题：

32、　　1.（1）如果一个数是方程有什么关系？

33、　　（2）如果一个数是方程350应该是多少？

34、　　（3)要判断一个数是不是方程3m?2?1?m的解，你会怎么做？2.对方程2x12

35、　　14的解，这个数代入方程的左边计算得到的值与14 3 1

36、　　x500的解，这个数代入方程的左边计算得到的值10 2x12

37、　　14进行尝试求解时，你认为x必须是整数吗

38、　　x可以取21吗20呢？x可以取10或者比10还小的值吗？为什么？说说你的想法。

39、　　[练习]完成课本第115页课内练习

40、　　2．『归纳』1.检验一个数是不是一元一次方程的解的步骤有哪些？

41、　　2.用尝试检验的方法解一元一次方程，你觉得关键的步骤有哪些？【盘点收获】

42、　　【学习检测】

43、　　1．下列说法正确的是（）

44、　　（a）x1是等式（b）x1是方程（c）方程是等式（d）等式是方程

45、　　2．下列式子中，属于一元一次方程的是（）（a）5x 1

46、　　（b）ab8（c）1257（d）5x82x9 3

47、　　3．设某数为x，根据下列条件列出求该数的方程：

48、　　（1）某数加上1，再乘以2，得6.

49、　　（2）某数与7的和的"2倍等于10.

50、　　（3）某数的5倍比某数小3.

51、　　4．某校初一年级328名师生乘车外出春游，己有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

52、　　设还需租用x辆，则可列出方程44x＋64＝328.

53、　　(1)写出一个方程，使它的解是

54、　　2.【作业布置】略

55、　　【课后反思】

56、　　课堂教学总是在“预设”与“生成”间交融进行，如何根据学情做好充分的预设，又根据课堂生成灵活应变，这既能反映教师的专业素养，又能展示教师的教学功底.反刍本课，笔者认为还有以下几方面值得反思与改进:

57、　　1.忽略课堂“火花”,错失追问良机

58、　　在交流对方程的共同特征探讨的环节，有一个同学直接说出了“一元一次方程”的名称.【片断实录】

59、　　师：讨论好了吧.哪个小组先来说说你们所归纳的特点.生8：这些等式都含有未知数的，用x或y来表示.师（板书）：嗯，都含有未知数，这个未知数呢，有的地方是x，有的地方是y.还有呢？生8：还有黑板上的所有等式都是一元一次方程.

60、　　师（惊喜）：嗯，你都知道了所有的等式都是我们今天接下来要具体研究的一元一次方程，这位同学已经预习了呢.我们看，刚才这位同学归纳了：都含有未知数.那么请同学们看得更仔细一点，未知数在这里具有什么特征呢？

61、　　不难看出，笔者在这里没有很好地抓住学生的课堂即时生成资源，用一句“嗯，……，这位同学已经预习了呢.”轻轻带过，仍然拉着学生回到了预设的轨道“……，请同学们看得更仔细一点，未知数在这里具有什么特征呢？”如果当时直接问她“那么请你讲讲什

62、　　知识技能目标

63、　　理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

64、　　利用反比例函数的图象解决有关问题。

65、　　过程性目标

66、　　经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

67、　　探索反比例函数的图象的性质，体会用数形结合思想解数学问题。

68、　　教学过程

69、　　一、创设情境

70、　　上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数（k是常数，k≠0）的图象，探究它有什么性质。

71、　　二、探究归纳

72、　　画出函数的图象。

73、　　分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0。

74、　　解

75、　　列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

76、　　描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

77、　　连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

78、　　上述图象，通常称为双曲线（hyperbola）。

79、　　提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

80、　　学生试一试：画出反比例函数的图象（学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤）。

81、　　学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题。

82、　　这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

83、　　反比例函数（k≠0）的图象在哪两个象限内？由什么确定？

84、　　联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

85、　　反比例函数有下列性质：

86、　　（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

87、　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

88、　　注

89、　　双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

90、　　双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

91、　　以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

92、　　在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

93、　　在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

94、　　三、实践应用

95、　　例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值。

96、　　分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值。

97、　　解由题意，得解得。

98、　　例2已知反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx—k的图象经过的`象限。

99、　　分析由于反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx—k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又—k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

100、　　解因为反比例函数（k≠0），当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx—k的图象经过一、二、四象限。

101、　　例3已知反比例函数的图象过点（1，—2）。

102、　　（1）求这个函数的解析式，并画出图象；

103、　　（2）若点A（—5，m）在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

104、　　分析（1）反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

105、　　（2）由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

106、　　解（1）设：反比例函数的解析式为：（k≠0）。

107、　　而反比例函数的图象过点（1，—2），即当x=1时，y=—2。

108、　　所以，k=—2。

109、　　即反比例函数的解析式为：。

110、　　（2）点A（—5，m）在反比例函数图象上，所以，

111、　　点A的坐标为。

112、　　点A关于x轴的对称点不在这个图象上；

113、　　点A关于y轴的对称点不在这个图象上；

114、　　点A关于原点的对称点在这个图象上；

115、　　例4已知函数为反比例函数。

116、　　（1）求m的值；

117、　　（2）它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

118、　　（3）当—3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值。

119、　　解（1）由反比例函数的定义可知：解得，m=—2。

120、　　（2）因为—2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

121、　　（3）因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

122、　　所以当x=时，y最大值=；

123、　　当x=—3时，y最小值=。

124、　　所以当—3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为。

125、　　例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

126、　　（1）写出用高表示长的函数关系式；

127、　　（2）写出自变量x的取值范围；

128、　　（3）画出函数的图象。

129、　　解（1）因为100=5xy，所以。

130、　　（2）x>0。

131、　　（3）图象如下：

132、　　说明由于自变量x>0，所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

133、　　四、交流反思

134、　　本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

135、　　反比例函数的图象是双曲线（hyperbola）。

136、　　反比例函数有如下性质：

137、　　（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

138、　　（2）当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

139、　　五、检测反馈

140、　　在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

141、　　（1）；（2）。

142、　　已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求：

143、　　（1）y和x的函数关系式；

144、　　（2）当时，y的值；

145、　　（3）当x取何值时，？

146、　　若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

147、　　已知反比例函数经过点A（2，—m）和B（n，2n），求：

148、　　（1）m和n的值；

149、　　（2）若图象上有两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

150、　　图样，图样，还是图样。到处都是图样，有的用尖细的木片潦草地写在满是灰尘的大理石桌上，有的用一块木炭涂在墙上，有的用粉笔画在地上。阿基米德穿着一件白色的旧长袍，坐在桌子上思索起来。手指象发烧似的微微颤抖。豆大的汗珠裹着灰尘，从他极度疲倦的脸上落在手上，落到衣服上，落到随手扔在桌子上的一卷草片纸上。

151、　　他没有跑，没有象一个无耻的胆小鬼那样从战场上逃跑。他竭尽全力，把全部的智慧和热情都献给了这座城市。多少个不眠之夜，多少个酷热难耐的白天，他就是整个叙拉古防御阵地的大脑和心脏。一提到他的名字，罗马人就惊恐地逃离城墙，他们唯恐躲避不及致命的投石炮，以及纷纷落下的炽热的涂满油脂的麻屑，标枪与长矛的骤雨。不就是他，不动咫尺就把接近城市海防工事的罗马舰队都烧毁了吗？不就是他，一个人用他发明的一组复杂的滑车把罗马的兵船吊在半空，再从高处把船抛向深海里去了吗？但这对于一个人的独创才能和精力来说，已经是极限了，他已经是一个衰弱的老人，他的手握不住战剑。他坚持留在阵地上，直至敌人出现在城墙外边。而这时戴着盔形帽的罗马人已经开始在被岁月磨出来的马路的石块上晃动。希腊人竭尽最后的力量进行抵抗，肉搏战当然没有阿基米德参加的份。。。。。。

152、　　在中午被烈日晒的发烫的物体，现在让令人惬意的凉爽的空气温柔地笼罩着。战斗的喊声透过厚实的门帘隐隐约约地传进屋里。挂在两个窗户上的草帘子使得屋里稍微有点昏暗，但一点也不妨碍看清楚眼睛看惯的东西。 生命就要完结，这一生是漫长而又艰难的。在命运给予他的七十五年里，在不停的探索中，在持续的紧张中，在旅行中，在工作室，造船厂和采石场的不断的争论中，他从未能回顾过自己的人生，没有考虑一下是否活得合理。伊壁鸠鲁（前341—前270 古希腊唯物主义哲学家，在伦理观上，主张人生的目的在于避免苦痛，使心身安宁，怡然自得，这才是人生最高的幸福）这位激进的老人如此忘情地说过的那种快乐，哪怕是一部分，阿基米德也没有从生活中得到过。在他还是一个十七岁的青年人时，曾经站在这位伟大哲学家的坟墓上，思索着用自己的一生实现他富有人生乐趣的哲学。他实现了吗？

153、　　还在青年时代，他就踏上了这条荆棘丛生的，曲折的，布满无数坎坷的学者道路。学者的生活。。。。。。当生活道路开始的时候，他曾经把生活想象的很不实际。他用充满甜蜜的幸福，普遍的崇敬和持久不变的，任凭什么也不能蒙蔽的荣誉来描绘自己青年时代雄心勃勃的梦想。但生活并非如此，他竟然是格外地严酷。他实际体验到，这生活是一天一时也不停地，终身为一个神灵，一个偶像，一个各种思想和愿望的主宰服务。科学就是一个催眠术家，只要一次受到科学真理魔术般的诱惑，立刻就会为了科学而忘掉一切，直至最后进入坟墓。

154、　　荣誉是有的，但是这荣誉足以为不学无术者和嫉妒者们的大声嘲笑所败坏。是有许多狂热的崇拜者，但也有许多恶毒的非难者，他们不错过任何一个机会，通过假借的名义，公开和秘密地对他进行侮辱，诋毁和诽傍，以他为笑柄。。。。。。

155、　　他本人的生活是这样，他父亲的生活也是这样。他父亲叫做菲迪亚斯。供人参阅的备忘录描述了他很早的童年时代的情形，小阿基米德似乎不得不让每一个新认识的人相信，他的父亲只是和奥利匹亚的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者，比阿基米德天文学家的父亲早生一百多年的雕刻家菲迪亚斯同姓。奇怪的是，菲迪亚斯竟然不是国王亥厄洛的亲戚，相反，完全出乎意料之外，阿基米德却是国王亥厄洛的一个亲戚，就是说，也是国王儿子格隆的一个亲戚。。。。。。

156、　　这里是繁华的亚历山大城。阿基米德花了许多时间沿着城市的石头道散步，登上佛洛斯灯塔，从那里了望拥簇着似乎是从地球上所有有人居住的地方抵达到这里的希腊，罗马，腓尼基，波斯和其它国家的船只的港湾。但是，比这多得多的时间，他是在著名的亚历山大图书馆里度过的。世界上任何一个图书馆可能都要羡慕这家图书馆所收集的抄本和手稿。在图书馆里，集中了伟大的亚历山大城所有最优秀的青年人。在和那些崇拜本国著名的欧几里德的年轻人的热烈争论中，阿基米德对自己的科学立场的理解逐渐成熟，有些地方与亚历山大人接近，有些地方则与他们截然不同。但是，尽管在观点上有所不同，他刚一熟悉欧几里德的著作，对已故的伟大学者欧几里德的虔诚的敬意就完全征服了阿基米德。欧几里德的<<几何原本>>从此成为他整个漫长一生的必读之书。。。。。。

157、　　战斗的呐喊声越来越大。厚实的窗帘已经挡不住获胜的罗马人狂喜的欢呼声，战剑打击叙拉古最后一批保卫者的盾牌的叮当声，还有那刺向他们被长时间的防御战折磨得精疲力尽的身体的沉闷声。获胜的敌人已经占领了这座苦难的城市，又醉心于卑鄙无耻的，令人痛恶的`杀掠，连儿童，妇女和老人也不放过。

158、　　非常奇怪的是，所以这一切————战剑的叮当声，垂死者的呻吟声，罗马人胜利的欢呼声，都是这样地遥远，似乎是在半个多世纪以前发出的。阿基米德突然以一种可怕的清醒回想起自己乘一艘小船从亚历山大到叙拉古所经历的漫长而又十分危险的旅程。在危机四伏的不平静的大海中，绿色的波涛的巅峰翻腾着白色的大理石般的泡沫，不停地撞击着毫无保护的不坚固的小船，船上可怜的人们觉得好像无论是人，还是超人的力量都已经不能把他们从海神的怀抱里解救出来。 而就在这时，舵手使出全身的力气掌稳沉重的船舵，高高地向上搬动舵尾，用力地冲向那轰隆作响的摇荡的浪山。船象一匹戴上嚼子的马，战栗着，一会儿呆立在高高的浪峰上，一会儿又摇晃着跌进随之而来的无底的深渊。。。。。。

159、　　船驶离亚历山大之时，装饰着色彩缤纷的船帆，宛如一位服装时髦的美女，而抵达叙拉古时，却遍体鳞伤，千疮百孔，失去了桅杆和船帆，简直就是一个衣衫褴褛的女乞丐了。。。。。。

160、　　一个罗马兵凶恶的面孔突然出现在眼前，在他身后是一群形形色色的叙拉古人，正在走去迎接无数条载着有半死不活的航海者的战船。这个外国的不速之客从哪里来？是怎么来的呢？这个人张牙舞爪，脖子上的青筋暴起，叫嚷者什么，阿基米德却听不见他的话。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放，忘却现实的销魂的魔力还没有退却。。。。。。

161、　　幻影没有消失。在它还没有最后填满整个房间，把整个古老的叙拉古阳光充足的港湾里毫无剩余地从房间里排挤出去之前，它在数学家视线模糊的眼睛里仍然在扩大，扩大。啊，原来这里还有个人。这时，一个强盗，杀人凶手找到了数学家阿基米德的住宅。这个残忍的罗马士兵————数学家以前几乎没有想过的死亡就这样悄悄地向她逼近了。

162、　　"别动我的图案！"老人声音低微，但语气却强硬地命令道。这就是他说的最后一句话。一把宽大的双刃剑用力地砍在这位伟大的世界公民头发斑白，疲惫不堪的，但却威严自豪，充满灵感的头颅上。。。。。。

163、　　据说，阿基米德就这样在位于被罗马人攻取并抢劫的叙拉古的一条街道上的房间里被杀害了。甚至罗马主将马尔采勒，这个长期徒劳地企图占领这座城市的不共戴天的，阴险的敌人，在得知这位最伟大的学者和最热情和无畏的爱国主义者的死讯之后，也感到极度的悲伤。

164、　　一、素质教育目标

165、　　（一）知识教学点

166、　　1．理解画两个角的差，一个角的几倍、几分之一的方法．

167、　　2．掌握用量角器画两个角的和差，一个角的几倍、几分之一的画法．用三角板画一些特殊角的画法．

168、　　（二）能力训练点

169、　　通过画角的和、差、倍、分，三角板和量角器的使用，培养学生动手能力和操作技巧．

170、　　（三）德育渗透点

171、　　通过利用三角板画特殊角的方法，说明几何知识常用来解决实际问题，进行几何学在生产、生活中起着重要作用的教育，鼓励他们努力学习。

172、　　（四）美育渗透点

173、　　通过学生动手操作，使学生体会到简单几何图形组合的多样性，领会几何图形美．

174、　　二、学法引导

175、　　1．教师教法：尝试指导，以学生操作为主．

176、　　2．学生学法：在教师的指导下，积极动手参与，认真思考领会归纳．

177、　　三、重点、难点、疑点及解决办法

178、　　（一）重点

179、　　用量角器画角的和、差、倍、分及用三角板画特殊角．

180、　　（二）难点

181、　　准确使用量角器画一个角的几分之一．

182、　　（三）疑点

183、　　量角器的正确使用．

184、　　（四）解决办法

185、　　通过正确指导，规范操作，使学生掌握画法要领，并以练习加以巩固，从而解决重难点及疑点．

186、　　四、课时安排

187、　　1课时

188、　　五、教具学具准备

189、　　一副三角板、量角器．

190、　　六、师生互动活动设计

191、　　1．通过教师设，学生动手及思考创设出情境，引出课题．

192、　　2．通过学生尝试解决、教师把握几何语言美的方法，放手由学生自己解决有关角的画法．

193、　　3．通过提问的形式完成小结．

194、　　七、教学步骤

195、　　（一）明确目标

196、　　使学生会用量角器画角及角的和、差、倍、分，培养学生动手能力和操作能力．

197、　　（二）整体感知

198、　　通过教师指导，学生动手操作完成对画图能力和操作能力的掌握．

199、　　图1

200、　　（三）教学过程

201、　　创设情境，引出课题

202、　　教师在黑板上画出（如图1）．

203、　　师：现有工具量角器和三角板，谁到黑板上画一个角等于呢？请同学们观察他的.操作，老师要找同学说明他的画法．

204、　　【教法说明】有上节课的基础，学生会先用量角器测量的度数，再画一个度数等于这个度数的角，学生也会叙述其画法．

205、　　提出问题：若老师想画的余角、补角呢？

206、　　学生会想到画、减去的度数后的角，即为的余角、补角．

207、　　师：是否还有别的方法？

208、　　这时学生一定会积极思考，立刻回答还有困难．教师抓住时机点明课题：同学们不用着急，今天我们就研究角的画法，学习用三角板、量角器画角的和、差、倍、分以及一些特殊角．老师提出的问题你们会解决的．另外，角的画法在我们日常生活中应用广泛，希望同学们认真学习．（板书课题……）

209、　　［板书］1.7角的画法

210、　　探究新知

211、　　1．画一个角等于已知角

212、　　找学生再次叙述方法：用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角．

213、　　操作：略．

214、　　注意：量角器使用三要素：对中、重合、读数．

215、　　2．用三角板画特殊角

216、　　师：请同学们准备好练习本和一副三角板，再找同学说出一副三角板中各角度数．

217、　　学生活动：用三角板在练习本上画出直角、角、角、角．

218、　　提出问题：你能利用一副三角板画出、的角吗？

219、　　学生活动：讨论画、的角的方法，在练习本上画出图形，同桌可相互交换检查，找学生到黑板上画．

220、　　【教法说明】有前一节角的和、差的理解和、 、角的画法，学生对画、的角不会有困难．因此，教师要敢于放手，让学生自己去尝试解决问题的方法，也培养他们的动手操作的能力，但对于画法学生不会叙述得太严密，教师要把关，培养学生几何语言的严密性．

221、　　教师根据前面学生所画图形，引导学生写出画法．（以角的画法为例，与例题相符．）

222、　　图1

223、　　画法如图l，①利用三角板，画

224、　　②在的外部，再画就是要画的的角．

225、　　反馈练习：用三角板画、的角．

226、　　【教法说明】由学生独立完成以上三个角的画图．教师不给任何提示，只要求写出画角的方法，注意观察画法，是否写出了“在角的内部画的角”．区别例题中两角和的画法．

227、　　提出问题：由一副三角板可以画出多少度的角？

228、　　学生讨论得出可以画出的角．

229、　　这些角都是的倍数，用三角板也只限画这样的角．由此得出：由量角器画任意角的和、差、倍、分角．

230、　　3．画任意两个角的和差及一个角的几倍、几分之一．

231、　　问题：如图1，已知、（），如何画出与的和？与的差？

232、　　图1

233、　　学生活动：讨论画，的方法，并在练习本上根据自己的想法画图．

234、　　根据学生的讨论回答，老师归纳以下方法：

235、　　（1）用量角器量出、的度数，计算出它们度数的和、差，再用量角器画出等于它们度数和、差的角．

236、　　（2）用量角器把移到上，如果本方法．

237、　　图1

238、　　教师示范，写出两种画法：

239、　　画法一：（1）用量角器量得，．

240、　　（2）画，就是要画的角如图1．

241、　　图2

242、　　画法二：（1）用量角器画．

243、　　（2）以点为顶点，射为一边，在的外部画．

244、　　就是要画的角如图2．

245、　　学生活动：叙述用两种方法画的画法．出示例1由学生完成，要求用两种方法，找同学板演．

246、　　例1?已知，画出它们的余角．

247、　　画法一：（1）量得．

248、　　图1图2

249、　　（2）画，就是所要画的角，见图1．

250、　　画法二：利用三角板，以的顶点为顶点，一边为边，画直角，使的另一边在直角的内部，如图2，就是所要画的角．

251、　　【教法说明】第二种画法学生可能叙述或书写不太完整，教师要注意其严密性．

252、　　反馈练习

253、　　1．已知，画出它的补角．

254、　　2．已知，画它们的角平分线．

255、　　3．画的角，并把它分成三等份．

256、　　【教法说明】本练习只要求图形正确即可，不要求写出画法．

257、　　（四）总结、扩展

258、　　以提问的形式归纳出以下知识脉络：

259、　　八、布置作业

260、　　课本第46页习题1.5A组第3题．

261、　　教学目标：

262、　　（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

263、　　（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

264、　　重点难点：

265、　　能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

266、　　教学过程：

267、　　一、试一试

268、　　1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

269、　　2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

270、　　3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

271、　　对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

272、　　二、提出问题

273、　　某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

274、　　1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

275、　　[利润=(售价－进价)×销售量]

276、　　2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

277、　　[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

278、　　3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销

279、　　售约多少件商品?

280、　　[(10－8－x)；(100＋100x)]

281、　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

282、　　[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

283、　　5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的`函数关系式。

284、　　[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

285、　　将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

286、　　y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

287、　　三、观察；概括

288、　　1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

289、　　(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

290、　　(各有1个)

291、　　(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式)

292、　　(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

293、　　(都是用自变量的二次多项式来表示的)

294、　　(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

295、　　2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

296、　　四、课堂练习

297、　　1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?

298、　　(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

299、　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

300、　　2．P3练习第1，2题。

301、　　五、小结

302、　　1．请叙述二次函数的定义．

303、　　2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

304、　　六、作业：略

305、　　教学目标:

306、　　1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.

307、　　2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.

308、　　3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.

309、　　重点:用待定系数法求反比例函数的解析式.

310、　　难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.

311、　　教学过程：

312、　　一.复习

313、　　反比例函数的定义：

314、　　判断下列说法是否正确(对‖√‖,错‖3‖)

315、　　(1)一矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm)，变量y是变量x的反比例函数.(2)圆的面积公式s??r2中，s与r成正比例.(3)矩形的长为a，宽为b，周长为C，当C为常量时，a是b的反比例函数.方形的边长为x，高为y，当其体积V为常量时，y是x的反比例函数.(4)一个正四棱柱的底面正

316、　　定时，商和除数成反比例.(5)当被除数（不为零）一

317、　　(6)计划修建铁路1200km,则铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的反比例函数.

318、　　思考:如何确定反比例函数的解析式?

319、　　(1)已知y是x的.反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______

320、　　(2)当m为何值时，函数4是反比例函数，并求出其函数解析式．y?2m?2关键是确定比例系数!x

321、　　二.新课

322、　　1.例2：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9，写出y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围。小结：要确定一个反比例函数y?k的解析式，只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值，x

323、　　3时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。4就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。2.练习：已知y是关于x的反比例函数，当x=?

324、　　3.说一说它们的求法:

325、　　(1)已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.

326、　　(2)已知变量y-1与x成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.

327、　　4.例设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。

328、　　（1）已知一个汽车前灯的电阻为30Ω，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。

329、　　（2）如果接上新灯泡的电阻大于30Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？

330、　　在例3的教学中可作如下启发：

331、　　（1）电流、电阻、电压之间有何关系？

332、　　（2）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？

333、　　（3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？

334、　　先让学生尝试练习，后师生一起点评。

335、　　三.巩固练习:

336、　　1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg／m3

337、　　（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。

338、　　（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。

339、　　四.拓展:

340、　　1.已知y与z成正比例,z与x成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求:

341、　　(1)Y关于x的函数解析式;

342、　　(2)当z=-1时,x,y的值.

343、　　2.已知y?y1?y2，y1与x成正例，y2与x成反比例，并且x?2与x?3时，y的

344、　　值都等于10，求y与x之间的函数关系。

345、　　五.交流反思

346、　　求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的I?

347、　　六、布置作业：P4B组

348、　　教学后记：

349、　　U由欧姆定律得到。R

350、　　学情分析：

351、　　高三（7）是我校理科重点班，该班的学生具有良好的数学功底，处于复习阶段的他们目标更明确，学习热情高，课堂投入，思考积极。就本节开课的内容而言，学生已掌握了“对称问题”本质属性，能够从图象和表达式上准确地理解对称问题。但也只是停留在就事论事的基础上，对问题的抽象、归纳概括，引申拓展还缺乏一定的能力和意识。对于周期概念，学生没有什么的问题。

352、　　教材分析：

353、　　1.对称问题是高中数学中比较难的问题，学生一般由于问题的抽象性，同时由于这中间存在关于点对称和关于直线对称这两类问题，而它们的数学表达式又是那么相似，学生如果没有真正理解很难分清谁是谁非。而且在高考的问题中经常会碰到，因此有必要加以澄清和深化理解。

354、　　2.对称问题和周期问题也存在一定的联系，本节可以通过足够的条件阐明这一联系的实质。

355、　　教学目标：

356、　　理解一个函数存在两次对称（可能关于两个点对称或两条直线对称或一个点加上一个对直线）时，如何判断函数具有周期性。

357、　　重点和难点：

358、　　具有两次对称问题的抽象函数具有周期性，而且要求求出周期。

359、　　教学方法：

360、　　从简单到复杂，以启发思想为指导，精讲重思，暴露学生的思维，使学生整节课都处于思考之中。

361、　　教学程序：

362、　　一、引入

363、　　师：当一个人站在一面镜子前，面对镜子一定的距离，那么在镜中的像有什么特征？

364、　　生：（物理常识）人和像关于镜子对称。

365、　　师：现在在此人的身后再放一面镜子，镜面对着人的背面，此时在此人面前的镜子中的像又是什么？

366、　　生：如果镜子够大的话，里面将是无数个排列的人。

367、　　师：道理何在?

368、　　生：首先是人在前面镜中的像连同人一起要在后面镜中成像，这一像反过来连同人又在前面镜中成像，这样反反复复，就得到了无数个人像，而且具有周期性（即图象重复出现）。

369、　　师：如果将人看成一段函数，将镜子看成一条对称轴，那么整个函数的图象应该是怎样的（图象具有什么特征）。

370、　　引入课题：对称+对称=？

371、　　二、探究

372、　　回顾：关于图象的对称问题分为两类：一类是关于点对称，另一类是关于直线对称，今天我们来研究一般的函数对称问题，我们从函数表达式来研究，对于直线对称：若f(x)关于x=a对称，则有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x)；对于点对称：f(x)关于（a，0）对称，则有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x)。

373、　　对于奇函数[f(x)=-f(-x)]和偶函数[f(x)=f(-x)],则是这两类对称中的特例。

374、　　延伸：若是f(a+x)=f(b+x)，则函数关于什么对称（关于直线x=(a+b)/2对称）

375、　　提问：请同学们找几个关于直线x=a对称的函数的.表达式？

376、　　生：f(4a-x)=f(6a+x)

377、　　下面研究当函数具有两次对称时，结果有什么特征？

378、　　问题设计：

379、　　①函数f(x)

380、　　（1）是偶函数

381、　　（2）关于x=a对称

382、　　分析：由条件（2），可得f(a+x)=f(a-x),又由条件(1)，所以f(x+a)=f(x-a)。

383、　　(以x+a代替上式中的x)，所以f(x)=f(2a+x)，由周期定义f(x)=f(T+x)，所以f(x)是以|2a|为周期的函数

384、　　②函数f(x)

385、　　（1）是奇函数

386、　　（2）关于x=a对称

387、　　分析：由条件（2），可得f(x)=f(2a-x)又由条件(1)f(x)=-f(-x),所以-f(-x)=f(2a-x)，即-f(x)=f(2a+x)，所以f(4a+x)=-f(2a+x)=f(x)，可得函数f(x)是以|4a|为周期的函数，

388、　　以此类推，

389、　　③函数f(x)满足

390、　　（1）是偶函数

391、　　（2）关于（a,0）对称

392、　　④函数f(x)满足

393、　　（1）是奇函数

394、　　（2）关于（a,0）对称

395、　　⑤函数f(x)满足

396、　　（1）关于x=b对称

397、　　（2）关于x=a对称

398、　　⑥函数f(x)满足

399、　　（1）关于（a,0）对称

400、　　（2）关于（b,0）对称

401、　　⑦函数f(x)满足

402、　　（1）关于x=a对称

403、　　（2）关于（b,0）对称

404、　　（师生共同完成）

405、　　学生练习：见复习参考书

406、　　评教：

407、　　教材处理恰当

408、　　1.前面的课堂教学中已经讲了关于图象平移，伸缩的问题，对于对称问题在前面也分析了关于含绝对值的函数图象问题（y=|f(x)|,y=f(|x|)）。

409、　　2.今天这堂课分析非绝对值的对称问题，主要是关于点对称和直线对称的问题。

410、　　3.下一节殷老师构思，将一个函数的对称变成两个函数的对称问题，即如：函数f(x)和函数f(-x)的关系；函数f(x)和函数f(2a-x)的关系；函数-f(x)和函数f(2a+x)的关系，即对照这堂课的内容，将一个函数变成两个函数，再寻找二者关系，以便通过其中一个函数来解决另一个函数问题。如：已知函数-f(x)的图象，画出函数f(2a+x)的图象及分析其性质。

411、　　（点评：对于教学任务的分析是一个教师的教学水平的重要标志，同样的一个教师对教材的处理各不相同，当然所得的结果也各不相同，我们评一节课好坏，同时也要关注这堂课的前述及后续，只有知道前后的内容，才能把握上课之人想法，教学思路，处理教材的能力，我认为这样的处理比较有逻辑性，能够帮学生梳理知识，使学生对知识的结构比较清晰，符合建构主义观点。这对高考复习内容较多的情况下更容易帮助学生的理解，体现上课老师对教材具有较高的处理水平。）

412、　　引入贴近生活

413、　　数学知识通常被学生认为是最没用的，枯燥乏味的，原因是学生在实际生活中的问题很少能够和数学联系起来，而通常这样的联系确定很难寻找，现在的新教材就加强了这一方面的联系，这堂课殷老师就以是实际生活中常见的照镜子一事引入，这里我觉点有两个地方比较不错：

414、　　（1）将数学知识和实际联系起来，因此说联系还是有的，主要我们没有仔细体会，没有这种思维习惯，这样有联系的问题学生就感兴趣，自然投入更多了；

415、　　（2）更为重要的是，这个引入不但引出了主题，还成功地解决了难点（抽象思维能力），如果是直接给出问题，学生可能不会想到结论是什么，但是由镜子引入，学生就很容易理解为什么函数具有周期性，为接下来从函数表达式上来分析埋下了垫脚石。对于问题情境的设置恰当与否，决定了能否激发学生的求知欲望，能否积极主动地参与到课堂教学中。

416、　　可改进之处：对于照镜子问题，在实际生活同时用两面镜子，可能不多，因此学生要推断也只凭想象再结合物理知识，可能有学生想出来，那么他对这一问题的理解就凭老师的讲解，还是存有疑惑，如果能现实操作，理解会更深，当然不可能真的取来两面大镜子，我们可借助于“几何画板”数学教学软件，它对于对称问题，操作简单，下面是本人做的图片：

417、　　(三)问题设计巧妙

418、　　函数f(x)满足

419、　　（1）是偶函数

420、　　（2）关于x=a对称

421、　　②函数f(x)满足

422、　　（1）是奇函数

423、　　（2）关于x=a对称

424、　　③函数f(x)满足

425、　　（1）是偶函数

426、　　（2）关于（a,0）对称

427、　　④函数f(x)满足

428、　　（1）是奇函数

429、　　（2）关于（a,0）对称

430、　　⑤函数f(x)满足

431、　　（1）关于x=b对称

432、　　（2）关于x=a对称

433、　　⑥函数f(x)满足

434、　　（1）关于（a,0）对称

435、　　（2）关于（b,0）对称

436、　　⑦函数f(x)满足

437、　　（1）关于x=a对称

438、　　（2）关于（b,0）对称

439、　　题组、变式训练是提高学生思维能力，分析问题解决问题能力的常用方法

440、　　（1）学生能通过辨析达到对问题真正理解，对于突破难点起关键作用。

441、　　（2）通过一连串的结论，使学生在以后拿到类似的问题，会引起重视，究竟是其中哪一种。

442、　　同时这里的问题设计遵循了由易到难，特殊到一般的过程，这和学生的思维认识规律相符合。

443、　　可改进之处：对于这类问题，当然有必要让学生理解，对于一连串问题的理解经过思考和老师的分析是可以理解但是学生的抽象思维能力还是有待于提高的，到最后可能在头脑里的印象还是比较模糊了，谁是谁非。⑤⑥⑦三个例子均可让学生自己来演练，以便让每个学生有独立思考的机会。以提高学生独立解决问题的能力，和真正检测学生对刚才问题的理解程度。

444、　　（四）善于捕捉归纳

445、　　在教学中处处留心，总能发现点什么，对于平时的练习也是一样，通过平时作问题，从问题中发现规律，进行提练、归纳。这节课的问题设计来自殷老师平时的留心观察，这一点确实提醒我们这些年青教师，要善于观察、思考、发现问题，总结规律。

446、　　（五）分析透彻易懂

447、　　课堂45分钟的效率如何是学生学好每一门课程的关键，教师分析有没有到位，直接影响着学生的听课效率，讲得多并不是好事，讲少了怕学生听不懂，这是很多新教师关心的问题，老教师上课时知道讲到哪就够了，知道学生在哪儿可能有疑惑，就重点讲解，有些地方一带而过，这节课很多地方分析的非常清楚，比如在讲解，关于直线对称和点对称时

448、　　求表达式，他这样讲解f(x)关于x=a对称，为什么会f(x)=f(2a-x)

449、　　（1）两点关于x轴对称，纵坐标（函数值y）没变，所以f（）=f（）（f（）表示函数值）

450、　　（2）横坐标原来为x，对称后变了，由中点坐标公式得，x1=2a-x,所以f(x)=f(2a-x)，讲解关于点（a,0）对称时求表达式，由于纵坐标变为原来相反数，所以f（）=一f（），同样横坐标也可以由中点公式得2a-x,所以f(x)=一f(2a-x)，分析得很清楚。

451、　　（六）暴露学生思维

452、　　本节课应该说学生的思维还是比较活跃的，在老师的帮助下，学生表现比较积极、投入，课堂气氛活跃，学生能够根据自己的理解提出方案，对于问题的解答反映还是比较快的，但是也不排除有个别学生可能由于问题的抽象性，对于问题的本质缺乏充分的认识及自身理解水平的问题，对于问题的下一步是什么，如何思考没有想法。

453、　　可改进建议：由于课堂容量较大，教师可能考虑到时间的问题，对于后几个问题没有让学生有充分的时间思考，有些思维慢，或理解不够的学生可能跟不上，在下面没有反应，建议教师事先出张学案，将要研究的问题罗列出一张提纲，让学生在课前去思考，这样上课的听课效率可能会更好。

454、　　教学目标

455、　　1．通过实验，使学生相信经过大量的重复实验后得到的频率值确实可以作为随机事件每次发生的机会的估计值，体会随机事件中所隐含着的确定性内涵。

456、　　2．使学生知道，通过实验的方法，用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。且在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但个人所得的值也并不一定相同。

457、　　3．培养学生合作学习的能力，并学会与他人交流思维的过程和结果。

458、　　教学重难点

459、　　重点：频率与机会的关系。

460、　　难点：如何用频率估计机会的大小？教学准备数枚相同的图钉。

461、　　教学过程

462、　　一、提出问题

463、　　上一节课，通过一系列的实验和观察，我们已经知道：实验是估计机会大小的一种方法。我们可以通过实验，观察某事件出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值就可以作为我们对该事件发生机会的估计。

464、　　实际上，在前面的问题中，即使不做实验，也可以设法预先推测出事件发生的机会，为什么还要花大量时间去进行实验呢？

465、　　下面让我们看另一类问题：

466、　　一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？

467、　　二、分组实验

468、　　1．两个学生一个小组，一人抛掷，一人记录

469、　　每个小组抛掷40次，记录出现钉尖触地的频数

470、　　教师负责把各小组的结果登录在黑板上

471、　　2．然后把每小组的结果合起来，分别计算抛掷80次、 120次、 160次、 200次、 240次、 180次、 320次、 360次、 400次、 480次、 520次、 560次后出现钉尖触地的频数及频率

472、　　3．列出统计表，绘制折线图

473、　　4．根据实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几？

474、　　5．课本第105页表15.2.1和图15.2.2是一位同学在抛掷图钉的实验中画的统计表和折线图。这与你实验的.结果相同吗？为什么？

475、　　三、深入思考

476、　　如果两个小组使用的是两种不同形状的图钉，那么这两种图钉钉尖触地的机会相同吗？

477、　　能把两个小组的实验数据合起来进行实验吗？

478、　　四、概括小结

479、　　从上面的问题可以看出：

480、　　1．通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。比如，以同样的方式抛掷同一种图钉。

481、　　2．在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但每人所得的值也并不一定相同。

482、　　五、用心观察

483、　　我们已经知道，在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。那么，总共要做多少次实验才认为得到的结果比较可靠呢？

484、　　观察课本第105页表15.2.1和图15.2.2 。

485、　　当实验进行到多少次以后，所得频率值就趋于平稳了？

486、　　( 小结：实验到频率值较稳定时，结果比较可靠。这个频率值也就可以作为这个事件发生机会的估计值。 )

487、　　六、巩固练习

488、　　课本第107页练习第1 、 2题。

489、　　七、课堂小结

490、　　这节课你有什么收获？还有哪些问题需要老师帮你解决的？

491、　　注意：通过实验的方法用频率估计机会大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。

492、　　八、布置作业

493、　　1 、课本第108页习题15.2第2题

494、　　2 、课本第106页做一做

495、　　2 、数字之积为奇数与偶数的机会

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